培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
函数f:Z→Z为仿射形式f(n)=an+b，其中a、b为整数，且2f(n)-f(f(n))=n。求所有(a,b)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
比较一次与常数项。
解答
左侧=(2a-a²)n+(1-a)b。恒等需2a-a²=1，即(a-1)²=0，故a=1，常数项随之为0，b任意整数。反代均满足。 所求为 。
复核
题设限定仿射形式，不宣称分类所有整数函数。
方法总结
比较一次与常数项。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
比较一次与常数项。
已记下，谢谢！