培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
非零函数f:R→R满足f(x)f(y)=2f(x-y)。求f(2026)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
零输入锁定平方与值域。
解答
存在a使f(a)≠0，取y=0得f0=2；取y=x得f(x)²=4，故f处处非零。取x=2t,y=t得f(2t)f(t)=2f(t)，可约去而得f(2t)=2，所有实数均为2t，故恒2。 所求为 。
复核
非零函数指不恒零；先证明处处非零才能约去。
方法总结
零输入锁定平方与值域。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
零输入锁定平方与值域。
已记下，谢谢！