培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
实数a满足1+a cos x+(1/3)cos2x≥0对所有x成立。求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
单一余弦换元再审计顶点。
解答
令t=cos x∈[-1,1]，乘3后为2t²+3at+2。端点给绝对值(a)≤4/3。反之绝对值(a)≤4/3时，若绝对值(a)≤4/3则顶点在区间，最小2-9a²/8≥0，故充分。 所求为 。
复核
包含端点，此时顶点落边界；a=±4/3允许。
方法总结
单一余弦换元再审计顶点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
单一余弦换元再审计顶点。
已记下，谢谢！