培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
三角形内角A、B、C，求sin A+sin B+sin C的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
正弦在三角形内角区间严格凹。
解答
sin在(0,π)严格凹，由凹性平均得三项和≤3sin((A+B+C)/3)=3√3/2。A=B=C=π/3可达。 所求为 。
复核
凹性适用区间为(0,π)，不假定三角形锐角。
方法总结
正弦在三角形内角区间严格凹。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
正弦在三角形内角区间严格凹。
已记下，谢谢！