培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
锐角x、y满足tan x=4tan y，求x-y的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
差角正切化为正量最值。
解答
令t=tan y>0，tan(x-y)=3t/(1+4t²)≤3/4，因为1+4t²≥4t。x>y且差角在(0,π/2)，故最大arctan(3/4)，t=1/2可达。 所求为 。
复核
等号对应两角均锐角；单调比较的是差角所在支。
方法总结
差角正切化为正量最值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
差角正切化为正量最值。
已记下，谢谢！