一试训练题

解答

此区间cos x、cos2x均正，可乘分母。令t=cos2x∈(1/2,1)，方程等价1=2cos²x cos2x=t(t+1)。正根t=(√5-1)/2落在此区间，负根越界；cos2x在原区间单射，故唯一解为所列角。 所求为 $\boxed{\frac{1}{2}\arccos \frac{\sqrt{5}-1}{2}}$。