培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
实数x满足0≤x≤1，求arcsin(2x/(1+x²))+2arctan x的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
半角有理化并核主值。
解答
令t=arctan x∈[0,π/4]，则2x/(1+x²)=sin2t且2t∈[0,π/2]，故反正弦等于2t。原式4t≤π，x=1取等。 所求为 。
复核
主值范围依赖x≤1；不能延用到任意正数。
方法总结
半角有理化并核主值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
半角有理化并核主值。
已记下，谢谢！