培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
求最小正整数n，使存在实数x同时满足cos(πx)=1与sin(πx/n)=1。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两组角的整数同余联立。
解答
第一式给x=2m，第二式给x=n(4k+1)/2，m、k为整数。因此4m=n(4k+1)，奇数4k+1与4互素，故4整除n。n=4时取x=2满足，最小4。 所求为 。
复核
x可为负或零，但第二式排除零；互素推导覆盖全部整数k。
方法总结
两组角的整数同余联立。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两组角的整数同余联立。
已记下，谢谢！