一试训练题

解答

令A_k=arctan k。因A_k+1-A_k在(0,π/2)内，正切差角公式给tan(A_k+1-A_k)=1/(k²+k+1)，故每项恰为此差；相加只留A_n+1-A_1。 所求为 $\boxed{\arctan (n+1)-\frac{\pi }{4}}$。