专题地图 › 函数的值域
实数x、y、z满足x+y+z=1。求xy+yz+zx的最大值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
和平方与平方差恒等式。
1=(x+y+z)²=x²+y²+z²+2q,且x²+y²+z²≥1/3,故q≤1/3。三数均1/3时可达。 所求为 31。
变量不限正也成立。
核心工具:展开模平方与数量积、作差后证明非负
专题卡:带根式的和求范围:配成平方和,或平方后看乘积
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