培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
在(0,π/2)内，方程4cos²x-4cos x+c=0有两个不同解。求c范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
余弦把角区间映成(0,1)。
解答
令u=cos x∈(0,1)，多项式4(u-1/2)²+c-1。两根在(0,1)当且仅当0<√(1-c)<1，即0<c<1；余弦严格递减，每根对应唯一角。 所求为 。
复核
c=0产生端点根，c=1产生重根，都排除。
方法总结
余弦把角区间映成(0,1)。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
余弦把角区间映成(0,1)。
已记下，谢谢！