专题地图 › 三角函数综合
锐角α满足3cos α+4sin α=5。求sin α。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
柯西上界恰好达到,锁定向量方向。
左边≤√(3²+4²)√(cos²α+sin²α)=5,等号要求(cos α,sin α)=(3/5,4/5)。两者都正,确为锐角,故sin α=4/5。 所求为 54。
正号由锐角保证;不存在反向比例的等号角。
核心工具:柯西不等式与投影
专题卡:三角最值:用均值、柯西放缩,再查等号能不能取到
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