培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
实数a、b使(ax+b)/(x²+1)的最大值为2、最小值为-2。求所有(a,b)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用值域判别式确定两端。
解答
取值u满足ux²-ax+(u-b)=0。值域端点满足a²-4u(u-b)=0，代u=2,-2，得a²-16+8b=0及a²-16-8b=0，故b=0,a=±4。此时|4x/(x²+1)|≤2且x=±1可达两端。 所求为 。
复核
u=0虽退化为一次方程仍可取；端点u非零。
方法总结
用值域判别式确定两端。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用值域判别式确定两端。
已记下，谢谢！