培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
求x²+xy+y²-3x-3y的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
以x+y与x-y换元。
解答
令s=x+y,d=x-y，二次型=(3s²+d²)/4，原式=3(s-2)²/4+d²/4-3≥-3。x=y=1达到。 所求为 。
复核
换元在实平面可逆。
方法总结
以x+y与x-y换元。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
以x+y与x-y换元。
已记下，谢谢！