培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
f(x)=(ax²+3)/(x²+1)的最小值为1且能取到。求a是否存在。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把式子写成常数加倒数。
解答
f=a+(3-a)/(x²+1)。a<3时值域(a,3]，下确界a取不到；a=3时恒3；a>3时值域[3,a)，最小3。因此不可能有最小值1。 所求为 。
复核
区分下确界与最小值。
方法总结
把式子写成常数加倒数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
把式子写成常数加倒数。
已记下，谢谢！