培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
实数x∈[-1,1]，点P=(x,1-x²)。求P到原点距离平方的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
以x²换元。
解答
记u=x²∈[0,1]，距离平方=u+(1-u)²=(u-1/2)²+3/4。取x=±1/√2达到3/4。 所求为 。
复核
两个取等横坐标均可行。
方法总结
以x²换元。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
以x²换元。
已记下，谢谢！
培玉 · 一试
实数x∈[-1,1]，点P=(x,1-x²)。求P到原点距离平方的最小值。
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
以x²换元。
记u=x²∈[0,1]，距离平方=u+(1-u)²=(u-1/2)²+3/4。取x=±1/√2达到3/4。 所求为 。
两个取等横坐标均可行。
以x²换元。
以x²换元。
已记下，谢谢！