培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题幂指对
正数a满足log₂a+a=5，实数b满足2^b+b=5。求a+b。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
反函数方程配对。
解答
令b=log₂a，则2^b+b=a+log₂a=5。2^t+t严格递增，故这就是唯一b；于是a+b=5。两原方程均由连续严格递增性存在唯一根。 所求为 。
复核
a必须正；不以数值猜根代证明。
方法总结
反函数方程配对。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
反函数方程配对。
已记下，谢谢！