培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题函数综合
f定义在R上，f(0)=3；处处有f(x+2)-f(x)≤x+1及f(x+4)-f(x)≥2x+4。求f(10)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
长步差的下界正好等于两个短步差上界之和。
解答
两短步相加得长差≤(x+1)+(x+3)=2x+4，因此取等；若任一短差严格小于其上界，长差也严格小于，矛盾。故短差恒等于x+1。沿0、2、4、6、8加得f(10)=3+1+3+5+7+9=28。 所求为 。
复核
全称条件用于任意实数x；f(x)=x²/4+3确实可行。
方法总结
长步差的下界正好等于两个短步差上界之和。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
长步差的下界正好等于两个短步差上界之和。
已记下，谢谢！