培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题函数综合
f(x)=x²+ax，a为正整数。若f(x)=0与f(f(x))=0的实数解集相同，a共有多少种取值？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
复合零点只有原零点和映到另一个零点的原像。
解答
f(f(x))=f(x)(f(x)+a)。新增根来自x²+ax+a=0，其判别式a(a-4)。a>0时这些根若存在不可能是f的零点，故必须判别式小于0，即0<a<4。正整数为1、2、3。 所求为 。
复核
a=4重根也会新增一个实数根，应排除；a=0不在参数域。
方法总结
复合零点只有原零点和映到另一个零点的原像。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
复合零点只有原零点和映到另一个零点的原像。
已记下，谢谢！