培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
x∈[0,2]。求x²+3+1/(x²+1)的值域。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
以x²+1替换，检查单调性。
解答
令t=x²+1∈[1,5]，原式=t+2+1/t，导数1-1/t²≥0，最小在t=1为4，最大在t=5为36/5。连续性给完整区间。 所求为 。
复核
分母始终正，x²在给定非负区间连续遍历[0,4]。
方法总结
以x²+1替换，检查单调性。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
以x²+1替换，检查单调性。
已记下，谢谢！