培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
对所有实数x，sin²x+a sin x≤2。求实数a的范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
正弦的完整值域把问题化为凸二次式的端点最大值。
解答
令t=sin x∈[-1,1]，t²+at为凸函数，最大为max(1-a,1+a)=1+|a|。要求1+|a|≤2，故|a|≤1。 所求为 。
复核
每个t都可实现，两个端点均可由正弦达到。
方法总结
正弦的完整值域把问题化为凸二次式的端点最大值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
正弦的完整值域把问题化为凸二次式的端点最大值。
已记下，谢谢！