培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
实数a满足|ax+ay|+|ax-ay|=|x+y|+|x-y|对所有实数x、y成立。求a的所有值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
绝对值齐次性把全称条件降到非零测试输入。
解答
左边为|a|乘右边。取x=1、y=0，右边2，故|a|=1必要。a=±1时左边每项都保持绝对值，充分。 所求为 。
复核
x=y=0不能提供参数约束，使用非零测试点。
方法总结
绝对值齐次性把全称条件降到非零测试输入。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
绝对值齐次性把全称条件降到非零测试输入。
已记下，谢谢！