培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的图像与性质
f在实轴严格递增。对所有x∈[0,1]，f(kx-x²)<f(2)。求实数k范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
严格单调把函数不等式还原为区间二次式比较。
解答
等价kx-x²<2恒成立。若k≤2，x≤1且x≥0给kx-x²≤2x-x²≤1。若k>2，导数k-2x>0，最大值在x=1为k-1，须k<3。合得k<3。 所求为 。
复核
严格递增才能反推自变量严格次序；闭端点x=1使k=3不合格。
方法总结
严格单调把函数不等式还原为区间二次式比较。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
严格单调把函数不等式还原为区间二次式比较。
已记下，谢谢！