培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题函数综合
二次函数f满足x≤f(x)≤(x²+1)/2对所有实数x成立，且f(-1)=0。求f(3)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
夹在切线与抛物线之间，差的重根先固定形状。
解答
x=1时上下界均1，故f(1)=1。非负二次式f(x)-x在1为0，只能写成A(x-1)²，0≤A≤1/2。由f(-1)=-1+4A=0得A=1/4，所以f(3)=3+1=4。 所求为 。
复核
A=1/4非零，确为二次函数；上界差也为非负平方。
方法总结
夹在切线与抛物线之间，差的重根先固定形状。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
夹在切线与抛物线之间，差的重根先固定形状。
已记下，谢谢！