培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题概率
1、2、3三张不同卡随机排成一行。一次操作把前k张逆序，其中k为首张数；首张为1时停止。首张为1且恰有一个其他排列能经一次操作变成它的排列，概率是多少？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
列出两个终止排列，逐个反转候选前缀。
解答
终止排列只有123和132。要从别的排列一次到达终止排列T，前缀长度k≥2且T的第k张须为k。123的第2、第3张分别为2、3，所以有两个前驱；132的第2张3不是2，第3张2不是3，所以没有前驱。因此没有恰一个前驱的终止排列，概率0。 所求为 。
复核
不能把停止状态本身当作一次有效操作的前驱。
方法总结
列出两个终止排列，逐个反转候选前缀。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
列出两个终止排列，逐个反转候选前缀。
已记下，谢谢！