培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题概率
2×2开关阵列中，按某开关会翻转自身和上下左右相邻开关。等概率选两个不同开关各按一次。左上开关最终状态不变的概率是多少？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将四个按钮按是否影响目标开关分为两类。
解答
四按钮中3个影响左上、1个不影响。按两不同按钮后目标不变，必须影响次数为0或2；0次无法从单个不影响按钮选2个，2次有C(3,2)=3种。全部C(4,2)=6种，所以概率1/2。 所求为 。
复核
按钮顺序不影响奇偶翻转；若按有序抽取计算，分子分母同乘2。
方法总结
将四个按钮按是否影响目标开关分为两类。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
将四个按钮按是否影响目标开关分为两类。
已记下，谢谢！