培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
a、b、c≥0且abc=8。求(a+1)(b+1)(c+1)的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
乘积约束让三数和与两两乘积和各有均值下界。
解答
abc=8迫使三数正，a+b+c≥6，ab+bc+ca≥12。展开目标为8+(ab+bc+ca)+(a+b+c)+1≥27，a=b=c=2时取等。 所求为 。
复核
虽题面允许非负，乘积为8自动排除0；两次等号条件相容。
方法总结
乘积约束让三数和与两两乘积和各有均值下界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
乘积约束让三数和与两两乘积和各有均值下界。
已记下，谢谢！