培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
0≤a,b≤1。求a√(1-b²)+b√(1-a²)的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把两个变量写成锐角或端角正弦。
解答
设a=sin α、b=sin β，α、β∈[0,π/2]，表达式sin(α+β)≤1。取α=β=π/4即可达到1。 所求为 。
复核
根式非负对应余弦也非负，三角代换无符号分支。
方法总结
把两个变量写成锐角或端角正弦。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
把两个变量写成锐角或端角正弦。
已记下，谢谢！