培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
x1、x2、x3∈[0,1]。求|x1-x2|³+|x2-x3|³+|x3-x1|³的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先把三点排序，再用小于1的差的立方不大于差。
解答
设最小u、最大w，中间v，则三个差的和为2(w-u)≤2，每个差在[0,1]，立方不超过自身。因此目标≤2。取(0,0,1)时立方和2，达到。 所求为 。
复核
允许三个变量相同或重复，等号构造符合。
方法总结
先把三点排序，再用小于1的差的立方不大于差。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先把三点排序，再用小于1的差的立方不大于差。
已记下，谢谢！