培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题重要初等函数
抛物线y=-x²+2ax+b的顶点在直线y=2x+1上。若它与y=x²有公共点，求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
顶点条件消b，再检查相交方程判别式。
解答
顶点(a,a²+b)给b=2a+1-a²。相交方程2x²-2ax-b=0，判别式4a²+8b=4(-a²+4a+2)≥0，所以(a-2)²≤6，得到所列闭区间。 所求为 。
复核
公共点包括相切，一个重根即可，所以端点保留。
方法总结
顶点条件消b，再检查相交方程判别式。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
顶点条件消b，再检查相交方程判别式。
已记下，谢谢！