培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题重要初等函数
实参数a≠0。要求对每个实数b，方程ax²+(b-2)x+b-3=0都有两个不同实根。求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把判别式再看成参数b的二次式。
解答
判别式D=(b-2)²-4a(b-3)=(b-2-2a)²+4a(1-a)。对所有b严格正当且仅当a(1-a)>0，所以0<a<1。a≠0已排除一次方程的退化。 所求为 。
复核
端点时可选b使D=0，不满足两不同根。
方法总结
把判别式再看成参数b的二次式。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
把判别式再看成参数b的二次式。
已记下，谢谢！