培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
1≤a<b且q(x)=x²-2x+2在[a,b]上的值域正好是[a,b]。求有序对(a,b)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
顶点右侧函数递增，两个端点必须为不动点。
解答
x≥1时q递增，所以q(a)=a、q(b)=b。解x²-3x+2=0得到固定点1、2；因a<b只能a=1、b=2，区间像确为[1,2]。 所求为 。
复核
限制a≥1确保没有跨顶点的额外分支；两个端点都是合法正数。
方法总结
顶点右侧函数递增，两个端点必须为不动点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
顶点右侧函数递增，两个端点必须为不动点。
已记下，谢谢！