培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
a>0。q(x)=(x-2)²+1在[0,a]的最大值为5、最小值为1。求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
最小值要求包括顶点，最大值控制另一端不越界。
解答
最小值1要求a≥2。此时左端q(0)=5已给最大候选，要全区间不超过5只需右端(a-2)²+1≤5，结合a≥2得到a≤4。因此2≤a≤4。 所求为 。
复核
两个条件联合使用；a=2、4均允许。
方法总结
最小值要求包括顶点，最大值控制另一端不越界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
最小值要求包括顶点，最大值控制另一端不越界。
已记下，谢谢！