专题地图 › 解不等式
参数a使a(x²+1)-2|x|≥0对一切实数x成立。求a范围。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
绝对值转非负变量后,用标准平方不等式。
x=1给2a-2≥0,故a≥1。反之x²+1≥2|x|,a≥1时a(x²+1)≥x²+1≥2|x|,所以充分。 所求为 [1,+∞)。
a=1允许在x=±1取等,端点保留。
核心工具:区分恒成立与存在,求参数范围并验证、作差后证明非负
专题卡:恒成立求参数:找最不利的情况
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