专题地图 › 解不等式
实参数a使 x4+(a−3)x2+a≥0 对每个实数x成立,求a的范围。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
找到参数临界处的平方,再分离非负系数。
原式为(x²-1)²+(a-1)(x²+1)。a≥1时两项非负。反之代x=1得到2a-2≥0,必须a≥1,故充要条件为[1,+∞)。 所求为 [1,+∞)。
临界a=1时在x=±1取零,非严格不等式允许。
核心工具:区分恒成立与存在,求参数范围并验证、作差后证明非负
专题卡:根式方程:整体设元、平方差,再分情况
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