培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
x、y、z≥0且x+y+z=2。令A=√(1+4x)+√(1+4y)+√(1+4z)。求⌊A⌋。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
根式支撑下界与柯西上界把和夹在相邻整数之间。
解答
每个t∈[0,2]有√(1+4t)≥1+t，因为两边非负且平方差为t(2-t)≥0，故A≥3+x+y+z=5。柯西给A²≤3(3+4×2)=33<36，所以A<6，取整恒为5。 所求为 。
复核
新总量2和根式系数4均改变；下界5在(2,0,0)取得，上端严格小于6。
方法总结
根式支撑下界与柯西上界把和夹在相邻整数之间。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
根式支撑下界与柯西上界把和夹在相邻整数之间。
已记下，谢谢！