培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
a、b任意实数。求max|a+b|,|a-b|,|2-b|的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两个绝对值先逼住|b|，再与到2的距离平衡。
解答
前两项最大值≥|b|，因此总最大值至少max(|b|,|2-b|)≥1。取a=0、b=1使三项均1，达到最小值。 所求为 。
复核
下界对全部实数b成立，不事先假定b位于[0,2]。
方法总结
两个绝对值先逼住|b|，再与到2的距离平衡。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两个绝对值先逼住|b|，再与到2的距离平衡。
已记下，谢谢！