培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题重要初等函数
a<0且二次函数q(x)=ax²+2bx+c在实轴恒≤1。若c=1，求b。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
在达到上界的点0处，一次项必须消失。
解答
q(x)-1=ax²+2bx。若b≠0，取与b同号且充分小的x，使线性正项压过二次负项，便有q>1，矛盾。因此b=0。反之b=0且a<0时ax²+1≤1，成立。 所求为 。
复核
全实数条件同时控制0两侧；只检查顶点位置也给同样必要结论。
方法总结
在达到上界的点0处，一次项必须消失。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
在达到上界的点0处，一次项必须消失。
已记下，谢谢！