培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题幂指对
f(x)=(2+5e^(-x))/(1+e^(-x))，x∈R。求f值域。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
指数参数遍历正半轴，分式为两个端值的严格加权平均。
解答
令t=e^(-x)>0，f=2+3t/(1+t)。比例t/(1+t)严格遍历(0,1)，所以值域(2,5)，两端均仅为极限。 所求为 。
复核
指数不能为0或无穷，端点不得闭合。
方法总结
指数参数遍历正半轴，分式为两个端值的严格加权平均。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
指数参数遍历正半轴，分式为两个端值的严格加权平均。
已记下，谢谢！