培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题函数的值域
x²+y²=1，且x+y≠1。求2xy/(x+y-1)的值域。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
利用和的平方约去公共因子，同时保留定义域缺口。
解答
令t=x+y，t遍历[-√2,√2]，2xy=t²-1。原式=t+1，但t=1排除，所以值域[1-√2,1+√2]删去2，得到所列两段。每个合法t都可由单位圆点实现。 所求为 。
复核
约分并不补回分母零点；该缺口必须保留。
方法总结
利用和的平方约去公共因子，同时保留定义域缺口。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
利用和的平方约去公共因子，同时保留定义域缺口。
已记下，谢谢！