培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
a>0、b≥0且a²-b²=1。求a²-2ab+b²的值域。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
平方差约束将差与和互相倒换。
解答
a>b≥0且(a-b)(a+b)=1。原式(a-b)²=1/(a+b)²。a+b从1连续取到无穷，故目标取(0,1]；b=0、a=1时为1，任何有限a、b都不能为0。 所求为 。
复核
0是下确界而不是最小值，必须开端。
方法总结
平方差约束将差与和互相倒换。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
平方差约束将差与和互相倒换。
已记下，谢谢！