专题地图 › 不等式的证明
a、b、c>0且abc=3(a+b+c)。求a+b+c的最小值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
乘积的均值上界反过来限制总和。
令s=a+b+c>0。abc≤s³/27,故3s≤s³/27,约去s得到s²≥81,所以s≥9。a=b=c=3满足条件并取等。 所求为 9。
约去s合法;开正域中取等点存在。
核心工具:均值不等式:拆项与配权
专题卡:正数的和与积互相估计:拆项配平,用基本不等式
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