培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题函数的图像与性质
f(x)=4+(x+sin x)/(x²+1)，x∈R。若最大、最小值为M、N，求M+N。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
以常数4为中心，奇扰动具有对称值域。
解答
扰动g为连续奇函数且两端趋0，g(1)>0、g(-1)<0，因此正最大和负最小均在有限点达到。奇性使最小=-最大，故M+N=8。 所求为 。
复核
先验证最大最小确实存在，不能只用上下确界替代。
方法总结
以常数4为中心，奇扰动具有对称值域。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
以常数4为中心，奇扰动具有对称值域。
已记下，谢谢！