一试训练题

解答

令p=ab∈(0,1/4]。通分的分子a(b+a²)+b(a+b²)=2p+(1-3p)=1-p，分母ab+a³+b³+a²b²=1-2p+p²=(1-p)²。故和1/(1-p)，随p递增，最大4/3，在a=b=1/2达到。 所求为 $\boxed{\frac{4}{3}}$。