一试训练题

解答

记Q=x²+xy+y²>0。恒等式 $Q^2-\frac{3}{4}(x^2-y^2{)}^2=(x^2/2+2xy+y^2/2{)}^2\ge 0$ 给Q≥√3/2。令r=-2+√3，取x=1/√(1-r²)、y=rx，则约束成立且右侧平方为0，达到下界。 所求为 $\boxed{\sqrt{3}/2}$。