培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
x、y∈[0,π/6]。求sin x+sin y+sin(x+y)的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
在所有角度的可行区间内逐变量严格递增。
解答
x、y各不超过π/6，x+y≤π/3。两偏导分别为cos x+cos(x+y)、cos y+cos(x+y)，都为正。最大在x=y=π/6，得到1+√3/2。 所求为 。
复核
和角不会越过π/2，偏导符号才可直接确定。
方法总结
在所有角度的可行区间内逐变量严格递增。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
在所有角度的可行区间内逐变量严格递增。
已记下，谢谢！