专题地图 › 三角函数综合
0<α,β<π/2且α+β=π/2。求1/(cot α+cot β)的最大值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
余角关系变成正数与其倒数之和。
令t=tan α>0,有cot α+cot β=1/t+t≥2,所以倒数≤1/2。α=β=π/4达到1/2。 所求为 21。
分母正,取倒数反向;等号点在开角区间内部。
核心工具:均值不等式:拆项与配权
专题卡:三角最值:用均值、柯西放缩,再查等号能不能取到
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