培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数列的性质
a_n是x³+x/n=2的唯一实根。数列是严格递增还是严格递减？填1表示递增，-1表示递减。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把旧根代入下一个严格递增的方程。
解答
每个方程左边严格递增且从负无穷到正无穷，根唯一。根在0与2之间，所以a_n>0。代入下式得a_n³+a_n/(n+1)<2，因此新根a_(n+1)>a_n。 所求为 。
复核
必须先有根的正性，才能比较分母增大后的线性项。
方法总结
把旧根代入下一个严格递增的方程。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
把旧根代入下一个严格递增的方程。
已记下，谢谢！