培玉 · 一试
一试训练题
F1填空题数列的和
a_n为方程x³+x/n=1的实根。求Σ_i=1^9(a_(i+1)-a_i)的值，以a1、a10表示。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
相邻差求和逐项消去。
解答
展开为(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a10-a9)，内部项完全抵消，结果a10-a1。方程左边严格递增，故每个a_n存在且唯一。 所求为 。
复核
索引末项i=9对应a10，不是a9。
方法总结
相邻差求和逐项消去。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
相邻差求和逐项消去。
已记下，谢谢！