培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
实参数a使|sin x-a|+a在[0,π/2]上的最大值等于1。求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用正弦完整值域把最大值归结到两端。
解答
t=sin x遍历[0,1]，凸函数|t-a|+a的最大值在端点，为max(|a|+a,|1-a|+a)。a≤0时两项为0和1；0<a≤1时为2a和1，最大1要求a≤1/2；a>1时第一项2a>1。因此a≤1/2。 所求为 。
复核
参数允许为负；只检查a≥0会漏掉整条负半轴。
方法总结
用正弦完整值域把最大值归结到两端。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用正弦完整值域把最大值归结到两端。
已记下，谢谢！